Bruno ro

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esfuerzo d corte simple y tensiones tangenciales.

l esfuerzo d corte esta dado x fuerzas contenidas en l plano d la seccion o tangentes al mismo,si ls mismas s aplican al baricentro d la seccion tendremos l esfuerzo d corte simple,sino tendremos corte compuesto con algun momento.

xa l corte simple,s admite q ls tensiones tangenciales s reparten uniformemente en toda la seccion y s calculan dividiendo la fuerza cortante x la superficie d la seccion.

t = q/f

diagrama d q

q representa al esfuerzo d corte,t ls tensiones cortantes sobre la seccion,q en este caso s suponen constantes xa cada seccion.

ls tensiones cortantes son importantes xa dimensionar roblona2,y remaxa2 en uniones d estructuras metalicas y d madera.

1º debemos calcular ls reacciones d vinculo con ls ecuaciones correspondientes.

en este caso no existen fuerzas orizontales x lo tanto sabemos q rbx vale cero y tiene sentido utilizar la ecuacion d fuerzas en l eje x.

podemos calcular ls resultantes q seran solo verticales con 1a ecuacion d momentos en 1 d ls apoyos y la ecuacion d fuerzas en l eje y,verificando con 1a ecuacion d momentos en l otro apoyo.

otra forma s encontrar ls 2 reacciones verticales con 2 ecuaciones d momento 1a en cada apoyo y verificar con la ecuacion d fuerzas en l eje y.

resolveremos en la ultima forma:

s f x = 0 è r bx + f x = 0 è  r bx + 0 = 0 è r bx = 0 è r by = r b

o sea solo existe reaccion vertical en l apoyo fijo b

suponemos ambas reacciones verticales acia arriba,si alguna tuviera sentido contrario al supuesto no representa problema alg1 ya q en ese caso la solucion nos dara negativa.esto significa q su sentido s contrario al supuesto,y xa corregir l problema bastara con cambiarle l sentido,lo q significa cambiarle l signo a la reaccion q nos dio negativa en todas ls ecuaciones donde intervenga.

si era positiva sera negativa y si era negativa sera positiva.tb ay q cambiarle l signo a ls momentos donde intervenga esta fuerza.

s m a = 0 è - r by l+ f y l1 = 0 è - r b l+ fl1 = 0 è r b = fl1 /l

si reemplazamos valores è r b = 1,5 kg 3 m / (8m) = 0,564 kg è r b = 0,564 kg

s m b = 0 è  r a l - f (l - l1) = 0 è  r a = f(l - l1) / l



si reemplazamos valores è r a = 1,5 kg 5 m / (8m) = 0,564 kg è r a = 0,938 kg

xa acer l diagrama d corte debemos tomar l valor d la fuerza cortante a la izquierda d la seccion considerada.

asi en la seccion a la unica fuerza existente a la izquierda s ra x lo tanto q a = r a = 0,938 kg

en l punto 1 justo antes d la fuerza l esfuerzo d corte no cambio,xo en cuanto pasamos la fuerza debemos sumar la fuerza f con su signo,en este caso tendremos:

q 1 = r a – f è q 1 = 0,94 kg – 1,5 kg = - 0,56 kg

desde la seccion 1 asta la seccion b no ay ninguna fuerza cortante x lo tanto l corte sera constante asta yegar al apoyo donde s sumara la reaccion r b,con la q debe serrarse l diagrama d corte.

r a - f + r b = 0 è 0,938 kg -1,5 kg + 0,564 kg = 0,002 kg = 0

También se puede calcular el esfuerzo de corte con las fuerzas desde el lado derecho de la sección, pero en ese caso al valor obtenido se le debe cambiar el signo.

Si la única carga que tiene la viga es el peso propio, esta es una carga distribuida q.

Por ejemplo supongamos Q = 0,5 Kg/m, para una viga de 8 m de longitud,

La fuerza resultante de la carga distribuida es el peso y es P = q l y si la viga es de sección constante se encuentra aplicada en la mitad de la viga, por lo tanto si tomamos momento respecto al apoyo B, tendremos:

R A l – q l l/2 = 0 è R A q l 2 /2 = q l 2 /2/l è R A = q l /2

En nuestro caso R A = 0,5 Kg 8 m / 2 = 2 Kg, si tomamos momento respecto al apoyo B procediendo de forma análoga calculamos R B = 2 Kg

Para hacer el diagrama de corte del lado A tenemos

Q A = R A = 2 Kg y del lado B Q B = - R B = - 2 Kg

Como la carga es distribuida y constante entre ambos valores el corte varia linealmente



Flexión simple normal y flexión simple oblicua

Momento flexor

Para calcular el momento flexor en un punto dado de un elemento estructural se multiplican las fuerzas (cargas y reacciones), que se encuentran a la izquierda del punto en cuestión. El momento de cada fuerza es igual a la fuerza por la distancia al punto y el momento total es la suma de todos los momentos calculados cada uno con su signo. También puede calcularse utilizando las fuerzas que se encuentran a la derecha del punto, pero en este caso al resultado hay que cambiarle el signo.

El máximo o el mínimo momento flexor se encuentra en el punto donde el diagrama de corte corta al eje. Por eso siempre se hace primero el diagrama de corte, así se puede establecer el punto donde se tiene el momento máximo y luego calcularlo.

Haremos ahora el Diagrama de Momento flexor de la misma viga simplemente apoyada, con las mismas condiciones de carga con las que hicimos los diagramas de corte.

Utilizaremos los valores de las reacciones calculadas al hacer el corte.

Si tenemos una viga simplemente apoyada con una única carga, como la del esquema tendremos:

R A = F(l - l1) / l

M flexor = F d  en este caso

MA flexor = 0

M1 flexor  máximo = R A l 1 = F(l - l1)/l * l1 = 0,94 Kg 3 m = 2,82 Kgm

MB flexor = 0

Para graficar, como la variación del Momentoflexores lineal, unimos los puntos con rectas y tenemos el diagrama de Momentosflexores.

Si la única carga que tiene la viga es el peso propio, este, es una carga distribuida q.

Por ejemplo supongamos q = 0,5 Kg/m, para una viga de 8 m de longitud:

R A = (q l2/2)/l = q l/2 = 0,5 Kg/m 8 m/2 = 2 Kg

M flexor = F d

MA flexor = 0

M1 flexor  máximo = R A l/2 – q l/2 l/4 = q l/2 l/2 - q l2/8 è M1= M flexor  máximo =  q l2/8 = 0,5 Kg/m (8 m)2/8 = 4 Kgm

MB flexor = 0



Relación entre la forma del diagrama de corte Q y la forma del diagrama de momentos flexores M

  • Cuando el diagrama de corte es constante, el diagrama de momento varía linealmente.
  • Cuando el diagrama de corte varía linealmente, el de momentos varía en forma cuadrática. (Parábola)
  • Cuando el diagrama de corte varía en forma cuadrática, el de momentos varia en forma cubica, (hipérbola).
  • En el punto donde el diagrama de corte corta al eje tenemos el máximo o el mínimo valor del momento.
  • El valor del corte en cualquier punto es igual a la tangente al diagrama de momentos en ese punto.

Dimensionamiento a compresión simple o tracción simple

Cuando la resultante de las fuerzas de compresión o tracción se encuentran situadas en el baricentro de la sección o lo suficientemente próximas al mismo para que el momento generado sea despreciable y la columna o elemento solicitado a compresión tenga una esbeltez tal que no sea posible el pandeo.

En el dimensionamiento a tracción el pandeo no es posible.

Para cualquier tipo de dimensionamiento lo primero que se debe establecer es la tensión de calculo, esta determinada por la tensión admisible para el material que se esta utilizando, y la teoría de calculo y al coeficiente de seguridad.

Las tensiones admisibles pueden ser la tensión de rotura para compresión, tracción, flexión o torsión, o la tensión en el límite de elasticidad para las mismas solicitaciones, cual de las tensiones se utilice determina la teoría de cálculo.

Cada teoría y cada situación de cálculo y construcción determinan el valor de los coeficientes de seguridad, los cuales reducen la tensión admisible, para transformarla en tensión de cálculo.

Para dimensionar a tracción y compresión, lo primero que se debe tener en cuenta es si el material admite tracción de no ser así ese material se descarta para tracción.

Si admite tracción pero la tensión admisible para tracción y compresión es distinta, se debe calcular cada solicitación con la tensión correspondiente, si materia tiene la misma tensión admisible para tracción y compresión no hay mayores inconvenientes.

La formula de dimensionamiento es la misma para tracción y compresión: la tensión de cálculo debe ser igual a la carga por compresión o tracción a la que esta sometido el elemento estructural dividida la sección del mismo.

 s calculo = N/S è  S = N/ s calculo  Con S = área de la sección



Dimensionamiento a flexión

Eje neutro

Si la resultante de las solicitaciones a la izquierda de la sección se reduce a dos fuerzas de igual modulo paralelas y de sentido contrario, situadas en un plano perpendicular a la sección y con la dirección de uno de los ejes principales de inercia, tenemos flexión simple.

En este caso las fibras de la pieza en estudio están solicitadas solo a tracción y compresión.

Tendremos una resultante de las fuerzas de tracción y una resultante de las fuerzas de compresión sobre la sección.

Esta resultante tendrá un punto de aplicación y c/u generara un momento. El momento generado será igual a la resultante por la distancia al eje neutro.

Este momento es un momento estático de flexión. Momento de primer orden.

Como en la flexión simple el eje neutro es baricentrico, para materiales que tienen un comportamiento como el del acero las fibras mas solicitadas serán las más alejadas del eje neutro y la solicitación tendrá el mismo valor en modulo, con distinto signo, según sea compresión o tracción.

El brazo elástico esta dado en estos casos por la distancia entre las resultantes de las fuerzas de tracción y las de compresión, que se disponen simétricamente respecto al eje neutro, para secciones simétricas.

Modulo de la sección o Modulo resistente

Gráficos de eje neutro y s para flexión simple y para flexión compuesta con la ilustración de d.

En nuestro caso tenemos flexión simple por lo tanto el eje neutro es baricentrico y si la sección es simétrica es fácil determinar la distancia a la fibra más solicitada. En el caso de la sección rectangular por ejemplo, o de un perfil doble T, esta distancia es igual a la mitad de la altura.

El modulo de sección o modulo resistente, es la relación entre el momento de la sección respecto al eje neutro y la distancia al punto más alejado del eje neutro, dela sección, que es el punto más solicitado por las tensiones. 

W = Jnn/ dmáxima

Si el eje neutro no es baricentrico se debe calcular d y el momento de inercia se calcula por el teorema de  Esteiner.

Para eje neutro baricentrico y las secciones más comunes los momentos resistentes se en cuentran enyablas.Ejemplos: W sección rectangular; sección circular; sección triangular.



Para dimensionar la sección se utilizan las siguientes ecuaciones:

a) Para flexión simple recta

s admisible = M flexor máximo/ W

b) Para flexión simple oblicua o sea cuando la resultante forma un ángulo b tendremos

s admisible = M flexor máximo Snb/ W

c) Para flexión compuesta donde también existe esfuerzo normal

s admisible = M flexor máximo/ W + N/F

Pero en este caso el eje neutro no será baricentrico.

En todos los casos se deben despejar los parámetros que me permiten calcular la sección. 

Observemos que las unidades del modulo resistente son unidades de longitud al cubo, normalmente se utilizan cm3, lo que permite obtener las áreas en cm2.