Aplicaciones lineales
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TIPOS DE APLICACIONES LINEALES o HOMOMORFISMOS: f: A¡æB
- INYECTIVA o MONOMORFISMO: dim Kerf = 0
- SUPRAYECTIVA o EPIMORFISMO: dim Imf = dim B
- BIYECTIVA o ISOMORFISMO: inyectiva y suprayectiva
- ENDOMORFISMO: dim A = dim B
- AUTOMORFISMO: endomorfismo y biyectiva
SUBESPACIO VECTORIAL (<...>): x + y
PARA COMPROBAR SI ESTAN EN COMBINACION LINEAL COLOCAR EN FILAS , PARA EL RESTO, POR COLUMNAS
SUMA DIRECTA: A + B = IR3 , A ¡û B = 0
FORMULAS:
dim Ei = dim Kerf + dim Imf
dim Ef = dim Imf + n¨¬ ecuaciones
Rg f = dim Imf
Y=AX (Y-vectores Ef, X-vectores Ei )
CAMBIO DE BASE:
Para hallar P: Hallamos las imagenes de los vectores de la base B¢¥ y los ponemos en combinacion lineal de los vectores de la base B:
f(v1¢¥, v2¢¥,...,vn¢¥) = v1 + v2+...+ vn
Siendo: B= {v1,v2,...,vn} A¢¥=Q-1AP
B¢¥={v1¢¥ ,v2¢¥ ,...,vn¢¥} A=QA¢¥P-1
B1={w1,w2,...,wn}
B1¢¥={w1¢¥ ,w2¢¥ ,...,wn¢¥}
- INYECTIVA o MONOMORFISMO: dim Kerf = 0
- SUPRAYECTIVA o EPIMORFISMO: dim Imf = dim B
- BIYECTIVA o ISOMORFISMO: inyectiva y suprayectiva
- ENDOMORFISMO: dim A = dim B
- AUTOMORFISMO: endomorfismo y biyectiva
SUBESPACIO VECTORIAL (<...>): x + y
PARA COMPROBAR SI ESTAN EN COMBINACION LINEAL COLOCAR EN FILAS , PARA EL RESTO, POR COLUMNAS
SUMA DIRECTA: A + B = IR3 , A ¡û B = 0
FORMULAS:
dim Ei = dim Kerf + dim Imf
dim Ef = dim Imf + n¨¬ ecuaciones
Rg f = dim Imf
Y=AX (Y-vectores Ef, X-vectores Ei )
CAMBIO DE BASE:
Para hallar P: Hallamos las imagenes de los vectores de la base B¢¥ y los ponemos en combinacion lineal de los vectores de la base B:
f(v1¢¥, v2¢¥,...,vn¢¥) = v1 + v2+...+ vn
Siendo: B= {v1,v2,...,vn} A¢¥=Q-1AP
B¢¥={v1¢¥ ,v2¢¥ ,...,vn¢¥} A=QA¢¥P-1
B1={w1,w2,...,wn}
B1¢¥={w1¢¥ ,w2¢¥ ,...,wn¢¥}