Aceleracion angular

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1. Un volante gira en torno a su eje a razón de 300 r.p.m. Un freno lo para en 20 s. Calcular la aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas que ha dado hasta que el volante se detiene. Si el volante tiene 10 cm de radio, hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración de un punto de la periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas. Hallar también la aceleración resultante en ese momento.
Aceleración angular:
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Número de vueltas:
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Cuando la rueda ha dado 40 vueltas, el ángulo descrito es: 2p40 rad y se verifica que:
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de donde t es igual a:
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La solución de 28,94 s se desecha porque la rueda se para en 20 s.
La velocidad angular al cabo de 11,05 s es:
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La aceleración centrípeta del punto considerado:
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La aceleración tangencial:
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La aceleración total:
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2. Un automotor parte del reposo y se mueve en una vía circular de 400 m de radio con movimiento uniformemente acelerado. A los 50 s de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva esa velocidad. Hallar: a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento. b) La aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida en dicha primera etapa. c) La velocidad angular media en la primera etapa y la velocidad angular al cabo de los 50 s. d) El tiempo que tardará el automotor en dar 100 vueltas al circuito.
a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento es:
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b) La aceleración normal:
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El espacio recorrido sobre la trayectoria:
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c) Velocidad angular media:
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d) Tiempo que tarda el automotor en dar 100 vueltas al circuito:
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<http://www.lowy-robles.com/37_17.htm>
3. Un satélite terrestre está en una órbita circular por encima de la superficie de la Tierra dando una vuelta a la Tierra en 145 min. Si el radio de la órbita es 2.735 km, ¿cuál es la aceleración de la gravedad a esa altura?
Si el satélite está en órbita, se ha de verificar la igualdad:
Imagen <http://www.lowy-robles.com/37_17.htm>
4. Calcular la velocidad angular de la Tierra, sabiendo que da una vuelta completa en 24 horas. Calcular también la velocidad y aceleración centrípeta de un punto del ecuador. (Tómese como radio terrestre 637108 m)
Velocidad angular de la Tierra:
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Para un punto del ecuador es:
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5.-Un carrusel tarda 22 segundos en acelerar del reposo a su velocidad de operación 3.75rev. /min. Calcule:
Su aceleración en rev. /s2
El numero de revoluciones que da en este tiempo

Datos:
t = 22 Seg.
a).- á = ?
Wo = 0 Rev./s
b).- è = ?
Wf = 3.75 Rev./min. = 0.0625 rev/s

Solución a)
Wf = Wo + á t (Formula)
Wo + á t = Wf
á t = Wf - Wo
á = (Wf - Wo/t)
á = (0.0625 rev/s - 0 rev/s)/22 s
á = 0.00284 Rev./Seg2
á = (0.0625 rev/s)/22s

Solución b)
è = Wo t + ( t2/2)
è = (0 rev./s) (22 s) + ((0.00284 rev./s2) (22s)/2)
è = ((0.00284 rev /s2) (484 s2))/2
è = 1.37456 rev./2
è = 0.68728 rev.

6.-A rueda de una ruleta gira a 3 rev/s, y desacelera de manera uniforme hasta detenerse en 18 Seg. Determinar:
su desaceleración
el numero de revoluciones que da antes de detenerse

Datos:
Wo = 3 rev./s
a). - á =?
Wf = 0 rev/s
b).- è =?
t = 18 seg.

Solución a)
á = Wf - Wo/t (Formula)
á = (0 Rev./seg. - 3 Rev./seg.)/18 seg.
á = -3 Rev./seg./18 seg.
á = -0.1666 Rev./Seg2

Solución b)
è = Wo t + (á t2/2)
è = (3 rev/s) (18 s) + ((-0.1666 rev/s2) (18s)2/2)
è = (54 rev/s) + (-0.1666 rev/s) (3245 s)
è = 54 rev/s - (53.9754 rev)/2
è = 54 rev/s - 26.9892 rev
è = 27.0108 rev.

7.-Una rueda de 40 Cm. de radio gira sobre su eje que esta fijo. Su rapidez se incrementa uniformemente desde el reposo hasta una rapidez de 900 Rev./min. En un tiempo de 20 Seg. Determinar:
la aceleración angular de la rueda
la aceleración tangencial de un punto que se encuentra en el borde

Datos:
r = 40 cm. =0.4 m
a).- á = ?
Wo = 0 rev/min
b).- at = ?
Wf =900 rev/min. = 15 rev./s
t = 20 s

Solución a)
á = Wf - Wo/t
á = (15 rev/s - 0 rev/s)/20s
á = (15 rev/s)/20s
á = 0.75 rev/ s2

Solución b)
at = á r (Formula)
0.75 rev/s2 = (0.75 rev/s2) (2 ð Radianes/1rev) = 4.7124 Rad./s2

at = (4.7124 Rad./s2) (0.4 m)
at = 1.884 m/ s2