2º control. 3º eva., matematicas, 1º parte
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Funciones:inversa de una funcion: se llama inversa d una funcion (f) a lo k deshace los cambios efectuados x f. se representa f .Para calcular la inversa d una funcion: 19 inercambio X x Y, 2)despejo la nueva y. Exponenciales i logaritmos: partimos de una expresion del tipo a = c. si b es un dato conocido esta expresion relacciona a cn c. x =y -> y =x -> y= x. potenciaß son inversasà raiz o radical. Me planteo ahora k el dato sea a. la relaccion m permitiria. Conociendo b obtener c: a =y. a estas funciones se les llama exponenciales. Nota: se considerara siempre a>0. Propiedades:
También se cumple:
Exponenciales notables: 10 ,e (donde e es un numero racional L.euler).Logaritmos: se llama logaritmo en base a d un numero x log X. a: inversa de la funcion d la exponencial d base a.. Ejemplo:
Logaritmos notables:log X logaritmo decimal, se escribe log X // log X , logaritmo natural se escribe ln X, logaritmo neperiano. Propiedades de los logaritmos: log (x · x ) = log X + log X // log ( x / x ) = log X - log X // log (x ) = nlog X // para cualkier numero b>0 log X = log X / log A. Ecuacion exponencial: son ecuacion en la k la incognita esta en el exponente. Hay 2 tipos:sin sumas ni restas. a = a (u = v) / a = b (u = log B). Con sumas i restas: se usan las propiedades d los exponenciales para escribir todas cmo a i se ace el cambio de variable a = t. Ecuaciones logaritmicas: son ecuaciones en las k la incognita es un argumnto d un logaritmo. Para resolverlos se aplican las propiedades d los logaritmas para convertirlos en: log u = b (u = a ) / log U = log V ( u = v) (obligatorio comprobar las soluciones). Medidas de Centralizacion: sons estadisticos k reflejan algun valor global d la serie stadistica. su valor a d star comprendido entre dos valores minimo y maximo d la serie stadistica y en su calculo deben intervenir todos y cada uno d los valores d la serie stadistica. principales: *Media aritmetica simple es el cocient k resulta d dividir la suma d todos los valores d la serie estadistica entre el numero d ellos.*mediana es el valor k ocupa el lugar central cuando los datos d la serie se encentran ordenados. se representa x m.*moda el valor k presenta la maxima frecuencia. se representa x mo. *Percentiles: percentil m d una serie estadistica es el valor k verifica la propiedad d k m del total d los valores d la serie son inferiores a el. se representa por Pm.
Estadistica: la media: (x) , desviacion tipica ( = ), m (se suma i se divide entre 2), mo (moda), R (diferencia entre mas grande i mas pekeño) , V ( ) , cv ( ), si se da un intervalo al valor medio se le llama intervalo d clases, i es el dato k ai k meter en la calculadora. El estudio estadistico d un fenomeno consiste en investigar un elevado nº d casos en k el mismo a tenio lugar, cn la finalidad d obtener conclusiones k permitan prever cmo se verificara en el futuro. Consta de: recopilacion de datos, ordenacion i analisis de los mismos, obtencion d colclusiones, i toma d decisiones. La estadistica es la ciencia k proporciona los metodos necesarios para realizar el etudio estadistico d un fenomeno. Basicamnt, la estadistica presenta 2 variants: estadistica descrptiva e inductiva. La estadistica descriptiva estudia la forma d ordenar i analizar tos los datos d un conjunto d elemntos, a fin d obtener conclusiones sobre el mismo, es interesant observar k en estadistica descriptiva se consideran todos i cada uno d los elemntos objeto del estudio, i no una parte d ellos. Estadistica inductiva: tiene x finalidad la obtencion d conclusiones referentes a todo un conjunto d elemntos, mediant el analisis d una seccion d los mismos. En general, la estadistica inductiva ofrece unos resultados k rebasan el conjunto d conocimientos aportados x los datos. Ahora bn, sus conclusiones no deben interpretarse cmo exos ciertos e inapelables, sino cmo situaciones mas o mens probables, a las k es preciso conceder un cierto grado d incertidumbre. Variables estadisticas: las variables se clasifican en:cualitativas: son akellas cuyo dominio esta constituido x un conjunto d entes no numericos. // cuantitativas: son akellas cuio dominio esta constituido x un conjunto d numeros. x su parte las cuantitativas poden ser: variables cuantitativas continuas: tomados 2 valores tan proximos cmo se desee, e posible encontrar otro valor comprendido entre ambos // variables cuantitativas discretras: se poden tomar 2 valores tales k no es posible la existencia d un tercer valor comprendido entre ambos.Estadisticos: son unos valores numericos k obtenidos partir d las series stadisticas reflejan alguna particularidad cuantitativa del fenomeno objeto d estudio. se pueden clasificar en medidas de centralizacion y d dispersion.
También se cumple:
Exponenciales notables: 10 ,e (donde e es un numero racional L.euler).Logaritmos: se llama logaritmo en base a d un numero x log X. a: inversa de la funcion d la exponencial d base a.. Ejemplo:
Logaritmos notables:log X logaritmo decimal, se escribe log X // log X , logaritmo natural se escribe ln X, logaritmo neperiano. Propiedades de los logaritmos: log (x · x ) = log X + log X // log ( x / x ) = log X - log X // log (x ) = nlog X // para cualkier numero b>0 log X = log X / log A. Ecuacion exponencial: son ecuacion en la k la incognita esta en el exponente. Hay 2 tipos:sin sumas ni restas. a = a (u = v) / a = b (u = log B). Con sumas i restas: se usan las propiedades d los exponenciales para escribir todas cmo a i se ace el cambio de variable a = t. Ecuaciones logaritmicas: son ecuaciones en las k la incognita es un argumnto d un logaritmo. Para resolverlos se aplican las propiedades d los logaritmas para convertirlos en: log u = b (u = a ) / log U = log V ( u = v) (obligatorio comprobar las soluciones). Medidas de Centralizacion: sons estadisticos k reflejan algun valor global d la serie stadistica. su valor a d star comprendido entre dos valores minimo y maximo d la serie stadistica y en su calculo deben intervenir todos y cada uno d los valores d la serie stadistica. principales: *Media aritmetica simple es el cocient k resulta d dividir la suma d todos los valores d la serie estadistica entre el numero d ellos.*mediana es el valor k ocupa el lugar central cuando los datos d la serie se encentran ordenados. se representa x m.*moda el valor k presenta la maxima frecuencia. se representa x mo. *Percentiles: percentil m d una serie estadistica es el valor k verifica la propiedad d k m del total d los valores d la serie son inferiores a el. se representa por Pm.
Estadistica: la media: (x) , desviacion tipica ( = ), m (se suma i se divide entre 2), mo (moda), R (diferencia entre mas grande i mas pekeño) , V ( ) , cv ( ), si se da un intervalo al valor medio se le llama intervalo d clases, i es el dato k ai k meter en la calculadora. El estudio estadistico d un fenomeno consiste en investigar un elevado nº d casos en k el mismo a tenio lugar, cn la finalidad d obtener conclusiones k permitan prever cmo se verificara en el futuro. Consta de: recopilacion de datos, ordenacion i analisis de los mismos, obtencion d colclusiones, i toma d decisiones. La estadistica es la ciencia k proporciona los metodos necesarios para realizar el etudio estadistico d un fenomeno. Basicamnt, la estadistica presenta 2 variants: estadistica descrptiva e inductiva. La estadistica descriptiva estudia la forma d ordenar i analizar tos los datos d un conjunto d elemntos, a fin d obtener conclusiones sobre el mismo, es interesant observar k en estadistica descriptiva se consideran todos i cada uno d los elemntos objeto del estudio, i no una parte d ellos. Estadistica inductiva: tiene x finalidad la obtencion d conclusiones referentes a todo un conjunto d elemntos, mediant el analisis d una seccion d los mismos. En general, la estadistica inductiva ofrece unos resultados k rebasan el conjunto d conocimientos aportados x los datos. Ahora bn, sus conclusiones no deben interpretarse cmo exos ciertos e inapelables, sino cmo situaciones mas o mens probables, a las k es preciso conceder un cierto grado d incertidumbre. Variables estadisticas: las variables se clasifican en:cualitativas: son akellas cuyo dominio esta constituido x un conjunto d entes no numericos. // cuantitativas: son akellas cuio dominio esta constituido x un conjunto d numeros. x su parte las cuantitativas poden ser: variables cuantitativas continuas: tomados 2 valores tan proximos cmo se desee, e posible encontrar otro valor comprendido entre ambos // variables cuantitativas discretras: se poden tomar 2 valores tales k no es posible la existencia d un tercer valor comprendido entre ambos.Estadisticos: son unos valores numericos k obtenidos partir d las series stadisticas reflejan alguna particularidad cuantitativa del fenomeno objeto d estudio. se pueden clasificar en medidas de centralizacion y d dispersion.